[항공역학] 비행하는 날개단면에 작용하는 힘 - 공기력 공식 유도하기

위의 두 공식은 비행기의 날개에 작용하는 양력과 항력을 나타내는 공식으로 항공관련 공부를 한다면 

 

반드시 알아야 할 공식이다. 이 글에서는 위의 두 공식이 어떻게 유도되었는지 알아보자

 

 

양력과 항력은 각각 비행중인 날개단면에 상대풍에 수직방향으로 작용하는 힘과 항공기의 진행방향과

 

반대방향으로 작용하는 힘으로써 둘 다 공기에 의해 발생하는 공기력에 해당한다

 

 

이러한 공기력은 그 값을 구하기가 굉장히 까다로운데, 그 이유는 공기력을 결정짓는 변수가

 

다양하기 때문이다. 공기력에 영향을 주는 요소들은 다음과 같다.

 

 

1.받음각 α : 항공기 날개의 시위선과 상대풍이 이루는 각으로 일반적으로 받음각이 증가하면

 

                양력과 항력도 증가한다

 

2.유동속도 V : 항공기의 날개단면이 마주하는 상대풍의 유효속도로 일반적으로 유동속도가 증가하면

 

                   양력과 항력도 증가한다  

 

3.유체밀도 ρ : 항공기가 비행중인 유체, 즉 공기의 밀도로써 밀도가 증가하면 양력과 항력도 증가한다

 

4.날개면적 S : 항공기 날개의 면적으로써 날개면적이 증가하면 양력과 항력도 증가한다

 

5.음속 Va : 항공기가 비행중인 대기의 음속으로써 이 값에 의해 항공기의 비행 마하수가 결정된다. 항공기 

 

               비행 마하수는 유체의 압축성효과와 조파항력등을 고려하는데 중요한 변수로 작용한다

 

6.점성계수 μ : 비행중인 공기의 점성계수로써 점성계수가 증가하면 공기력도 증가한다 

 

 

이러한 다양한 변수들을 모두 고려하여 공기력 공식을 만들기위해서, 차원해석법을 사용한다.

 

공기력은 힘이므로 힘의차원[MLT^-2]을 좌변에 두고, 우변에는 변수들을 차원으로 나열하고 각각 임의의

 

지수를 부여해준다. 그 후 계수를 앞에 붙여주고 등호(=)를 붙여주면 식이 완성된다.

 

여기서 K는 받음각을 포함한 계수를 의미한다. a는 속도의 지수, b는 공기밀도의 지수, c는 날개면적의 지수,

 

d는 음속의 지수, e는 점성계수의 지수이다. 좌변과 우변에 차원동차성의 원리를 적용해 다음과 같은

 

결과를 얻을 수 있다.

 

차원동차성에 의해 파란 상자의 값을 얻고, 이를 조합하여 보라색 상자의 결과값을 얻을 수 있다

 

이 결과를 다시 기존 식에 대입후 정리하면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다.

 

날개면적(S)의 제곱근 l을 레이놀즈수의 특성길이로 대입한다

 

여기에 마하수와 레이놀즈수 공식을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

 

마지막으로 공기력의 힘의계수 CF를 정의하고 대입하면 공기력 공식을 구할 수 있다.

 

결론적으로 공기력은 공기의 밀도와 날개면적, 유동속도의 제곱에 비례하며,

 

그 계수는 받음각,마하수,레이놀즈수의 함수라는 것을 알 수 있다.