[열역학 3] 열역학 제1법칙과 이상기체상태방정식

1.밀폐계에서의 열역학 제 1법칙

 

               Q = ΔU + W 

 

    1)Q : 계에 공급된 열량 (공급 + // 방출 -)

 

    2)ΔU : 계의 내부에너지 변화량 (증가 + // 감소 -)

 

    3)W : 계가 한 일 (한다 + // 받는다 -)

 

    4)미분형 :  δQ = dU + δW = dU + PdV

 

 

2.단위 질량당의 밀폐계 열역학 제 1법칙

 

                q = Δu + w

 

  1) q : 단위질량당 계에 공급된 열량 (q = Q/m)

 

  2) Δu : 단위질량당 계의 내부에너지 변화량 (Δu = ΔU/m)

 

  3) w : 단위 질량당 계가 한 일 (w = W/m)

 

  4)미분형 단위 질량당 열역학 제 1법칙 

 

          δq = du + δw = du + Pdv

 

 

3.엔탈피와 열역학 제 1법칙

 

  3.1.엔탈피 H : 내부에너지 U + 유동일

 

          H = U + PV

 

  3.2.단위 질량당의 엔탈피 h = 단위질량당 내부에너지 u + 단위질량당 유동일 Pv

 

          h = u + Pv

 

  3.3.미분형 단위질량당의 엔탈피

 

          dh = du + Pdv + vdP = δq + vdP

 

          δq = dh - vdP =du + Pdv 

 

 

4.비열과 비열비

 

  4.1.정적비열과 정압비열

 

    1)정적비열 Cv : 체적이 일정한 상태에서 단위질량의 기체를 단위온도만큼 올리는데 드는 열량

 

    2)정압비열 Cp : 압력이 일정한 상태에서 단위질량이 기체를 단위온도만큼 올리는데 드는 열량

 

내부에너지의 변화량과 엔탈피의 변화량은 각각 정적비열과 정압비열을 이용해 나타낼 수 있다

정적비열과 정압비열은 각각 내부에너지와 엔탈피로 나타낼 수 있다

   

단위질량당의 열량의 미소변화량은 정적비열과 정압비열로 나타낼 수 있다

 

 

4.2.비열비

 

  4.2.1.비열비 k : 정적비열과 정압비열의 비율 (Cp/Cv = 정압비열 / 정적비열)

 

  4.2.2.이상기체의 비열비 k = Cp/Cv = (v+2/v)

 

      1)v : 분자의 자유도 수로써 분자의 원자수에 따라 결정된다

 

      2)단원자분자 : 헬륨/네온/아르곤 등의 단원자분자 => 유효한 운동은 (x,y,z축의 병진)운동, v=3

 

      3)이원자분자 : 수소/질소/산소/공기 등의 이원자분자 => 유효한 운동은 (xyz병진운동)과 (y,z회전)운동, v=5

 

      4)삼원자이상분자 : 이산화탄소,물등 삼원자 이상분자 => 유효한 운동은 (xyz병진,회전)운동, v=6

 

      5)단원자분자 비열비 k = 5/3 = 1.67  이원자분자 비열비 k = 7/5 = 1.4   삼원자이상 분자 비열비 k = 8/6 = 1.33

 

      6)비열비 k는 항상 1보다 크다 (k = Cp/Cv >1)

      

    

 

5.이상기체와 이상기체상태방정식

 

  5.1.이상기체

 

      1)이상기체 (ideal gas) : 완전가스(perfect gas)라고도 하며 이상기체상태방정식을 만족하는 기체

 

      2)실제로 존재하지는 않으나 물리학적으로 기체를 다루는데 편리하고 표준이되는 기체

 

      3)실제 기체중 압력이 매우 낮고 온도가 매우 높을경우 이상기체로 취급할 수 있다

 

 

  5.2.이상기체상태방정식

 

      1)보일-샤를의 법칙 : 기체의 온도/압력/부피와의 관계를 나타내는 법칙

 

          1.보일의 법칙 : 기체의 온도가 일정하면 압력과 부피는 반비례한다

 

                 T=const => P∝1/V => P1V1 = P2V2 

 

          2.샤를의 법칙 : 기체의 압력이 일정하면 부피와 온도는 비례한다

 

                 P=const => V∝T => V1/T1 = V2/T2          

 

          3.보일-샤를의 법칙 : 기체의 부피는 압력에반비례하고, 절대온도에 비례한다

 

                 P1V1/T1 = P2V2/T2 =PV/T=const

 

      2)이상기체상태방정식

 

                 PV = mRT        Pv = RT        P = ρRT 

 

          1. P : 압력 V : 부피  m : 질량 v : 비체적  ρ : 밀도  R : 기체상수 

 

          2. 기체상수 R :  PV/T =일정에서 그 일정한 값으로 단위는 [kJ/kgK]이다 // 기체마다 값이 다르다

 

 

 

  5.3.기체상수 R과 표준기체상수 R바

 

      1)아보가드로법칙 : 모든기체는 같은온도/같은압력 하에서 같은 체적안에 같은 수의 분자 수를 같는다

 

                                 표준상태(0℃ 1기압)에서 22.4L안에 1mol의 분자수 (1mol = 6.25 x 10^23)

 

 

      2)표준 이상기체상태방정식 : 표준기체상수 R바를 사용한 이상기체상태방정식

표준기체상수 R바를 사용한 이상기체상태방정식

 

      3)P : 압력 / V : 부피 / n : 분자의 몰수 / R바 : 표준기체상수 / T : 절대온도

 

      4)몰수 n : 기체의 질량을 분자량으로 나눈 값 / n = m/M

 

      5)분자량 M : 분자의 단위몰수당 질량 // M = m/n 

 

      6)대표적인 원자의 분자량 : 수소H : 1 // 탄소(C) : 12 // 질소(N) : 14  // 산소(O) : 16

 

      7)기체상수 R과 표준기체상수 R바와의 관계 : R = R바/M

 

      8)표준상태조건을 이용하여 표준기체상수값 구하기 (0℃ 1기압에서 22.4L에 1mol의 분자수)

 

표준기체상수값은 기체의 종류에 관계없이 항상 일정하다

      9)공기의 기체상수 R구하기 : 표준기체상수 R바를 공기의 분자량(약 29)로 나누어준다

 

 

6.비열의 차

 

  1) 열역학 제 1법칙에서 δq = du + Pdv = dh - vdP에서 dh-du = Pdv + vdP = d(Pv) = d(RT) = RdT

 

  2) dh = CpdT, du = CvdT에서 dh - du = dT(Cp-Cv) = Rdt에서 R = Cp - Cv

 

  3) 비열비 k = Cp/Cv에서 Cp=kCv , Cp-Cv = R에서 Cv(k-1) = R , Cv = (1/K-1)R

 

  4) Cp = kCv, Cv = (1/k-1)R에서 Cp = (k/k-1)R