[열역학 4] 이상기체의 상태변화

1.이상기체의 상태변화

 

 

  1.1.가역변화 

 

    1)정적변화 : 체적이 일정한 상태에서의 변화

 

    2)정압변화 : 압력이 일정한 상태에서의 변화

 

    3)등온변화 : 온도가 일정한 상태에서의 변화

 

    4)단열변화 : 외부와의 열교환이 없는 상태에서의 변화

 

    5)폴리트로프 변화

 

 

  1.2.비가역변화

 

    1)비가역 단열변화

 

    2)교축변화

 

    3)가스의 혼합

 

    4)가스의 확산

 

 

 

2.가역변화

 

  2.1.정적변화 (V = const / v = const / dV = dv = 0)

 

        1)내부에너지 : du = CvdT => Δu=CvΔT = Cv(T2-T1) = (R/k-1)(T2-T1) = (1/k-1)(P2-P1)v

 

        2)엔탈피 : dh = CpdT => Δh=CpΔT = Cp(T2-T1) = (kR/k-1)(T2-T1) = (k/k-1)(P2-P1)v

 

        3)절대일 : W = 0 , δW = PdV = 0

 

        4)공업일 : Wt = VdP = V(P2-P1) = VΔP // wt = vdP = v(P2-P1) = vΔP

 

        5)열량 : δq = du + Pdv = du => Δq = Δu // 정적과정에서의 열량 = 내부에너지 변화량 

 

 

 

 

  2.2.정압변화 (P = const // dP = 0)

 

 

        1)내부에너지 : du = CvdT => Δu = CvΔT = (1/k-1)R(T2-T1) = (1/k-1)P(v2-v1)

 

        2)엔탈피 : dh = CpdT => Δh = CvΔT = (k/k-1)R(T2-T1) = (k/k-1)P(v2-v1) = kΔu

 

        3)절대일 : δw = Pdv => w = P(v2-v1) => W =PΔV

 

        4)공업일 : δwt = vdP = 0

 

        5)열량 δq = dh - vdP = dh // 정압과정에서의 열량 = 엔탈피의 변화량

 

        

 

 

  2.3.등온변화 (T = const // dT =0)

 

 

아래의 1),2)번 식에서 엔탈피와 내부에너지는 온도만의 함수임을 알 수 있다

        1)내부에너지 : du = CvdT = Cv => Δu = CvΔT = u2-u1 = 0 => u1 = u2 = const

 

        2)엔탈피 : dh =CpdT = Cp => Δh = CpΔT = h2 - h1 =0 => h1 = h2 = const

 

        3)절대일 : δw = Pdv // Q = ΔU + W에서 Q = W // 등온과정에서 열량 = 절대일

 

        4)공업일 : δwt = vdP // Q = ΔH + Wt에어 Q = Wt // 등온과정에서 열량 = 공업일 

 

        5)열량 : δq = dh - vdP = du + Pdv = -vdP = Pdv = δwt = δw => 등온과정에서 열량 = 절대일 = 공업일

 

 

 

 

  2.4.단열변화 (Q=0 // δQ = 0)

 

 

단열선의 기울기가 등온선의 기울기보다 가파르다

 

        1)내부에너지 : δq = du + δw => du = -δw => Δu = -w

 

        2)엔탈피 : δq = dh + δwt => dh = -δwt => Δh = -wt

 

        3)절대일 : Q = ΔU + W => ΔU = -W => W = U1 - U2 => 단열상태에서 계가 팽창하면 내부에너지가 감소

 

        4)공업일 : Q = ΔH + Wt => ΔH = -Wt => Wt = H1 -H2 => 단열상태에서 계가 팽창하면 엔탈피가 감소

 

        5)열량 :  Q = 0  

 

        8) 단열관계식 : PV^k = const , TV^(k-1) = const , T2/T1 = (V1/V2)^(k-1) = (P2/P1)^(k-1/k)

 

   

 

 

  2.5.폴리트로프 변화 (단열관계에서 비열비 k 대신 폴리트로프 지수 n으로 치환)

 

 

        1)정압과정에서의 n값 : PV^n = const, P = const => V^n = 1 => n = 0

 

        2)등온과정에서의 n값 : PV^n = const, PV =mRT = const => V^n = V => n = 1

 

        3)단열과정에서의 n값 : PV^n = const, PV^k = const => n = k

 

        4)정적과정에서의 n값 : PV^n = const, V = const => PV^∞ = P^(1/∞)V = V => n = ∞